دنباله فیبوناچی

عدد بعدی با جمع کردن دو عدد قبل از آن پیدا می شود:

• 2 با جمع کردن دو عدد قبل از آن (1+1) به دست می آید.
• 3 با جمع کردن دو عدد قبل از آن (1+2) به دست می آید.
• 5 است (2+3)،
• و غیره!

مثال: عدد بعدی در دنباله بالا 21+34 = 55 است

به همین سادگی است!

در اینجا یک لیست طولانی تر است:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 1094675025, 121393, 196418, 317811, .

آیا می توانید چند عدد بعدی را مشخص کنید؟

مارپیچ می سازد

وقتی مربع هایی با این عرض ها درست می کنیم، یک مارپیچ زیبا می گیریم:

آیا می بینید که چگونه مربع ها به خوبی روی هم قرار می گیرند؟به عنوان مثال 5 و 8 13، 8 و 13 را 21 می کنند و غیره.

این مارپیچ در طبیعت یافت می شود!نگاه کنید به: طبیعت، نسبت طلایی، و فیبوناچی

قانون

دنباله فیبوناچی را می توان به عنوان یک "قانون" نوشت (به دنباله ها و سری ها مراجعه کنید).

ابتدا عبارات از 0 به بعد به این صورت شماره گذاری می شوند:

بنابراین عبارت شماره 6 را x می نامند₆(که برابر با 8 است).

مثال: ترم هشتم ترم هفتم به اضافه ترم ششم است:

بنابراین می توانیم قانون را بنویسیم:

• x_nعبارت شماره "n" است
• x_n−1عبارت قبلی است (n-1)
• x_n−2عبارت قبل از آن است (n-2)

مثال: ترم 9 به این صورت محاسبه می شود:

نسبت طلایی

و اینجا یک شگفتی است. وقتی هر دو عدد فیبوناچی متوالی (یکی پس از دیگری) را می گیریم، نسبت آنها بسیار نزدیک به نسبت طلایی "φ" است که تقریباً 1. 618034 است.

در واقع، هر چه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشد، تقریب نزدیکتر است. اجازه دهید چند مورد را امتحان کنیم:

لازم نیست با 2 و 3 شروع کنیم، در اینجا من به طور تصادفی 192 و 16 را انتخاب کردم (و دنباله 192، 16، 208، 224، 432، 656، 1088، 1744، 2832، 4576، 11948، 4572، 119، 7408 را دریافت کردم. 31376، . ):

بدست آوردن مقادیر خوب بیشتر طول می کشد، اما نشان می دهد که نه تنها دنباله فیبوناچی می تواند این کار را انجام دهد!

استفاده از نسبت طلایی برای محاسبه اعداد فیبوناچی

و حتی شگفت‌انگیزتر این است که می‌توانیم هر عدد فیبوناچی را با استفاده از نسبت طلایی محاسبه کنیم:

x_n= φ n − (1−φ) n √5

پاسخ به صورت یک عدد کامل، دقیقا برابر با جمع دو جمله قبلی است.

مثال: x₆

x₆= (1. 618034. ) 6 − (1−1. 618034. ) 6 √5

وقتی از ماشین حساب در این مورد استفاده کردم (فقط با وارد کردن نسبت طلایی به 6 رقم اعشار) پاسخ 8. 00000033 را دریافت کردم، محاسبه دقیق تر به 8 نزدیک می شود.

n=12 را امتحان کنید و ببینید چه چیزی به دست می آورید.

همچنین می توانید یک عدد فیبوناچی را با ضرب عدد فیبوناچی قبلی در نسبت طلایی و سپس گرد کردن (برای اعداد بالای 1 کار می کند) محاسبه کنید:

مثال: 8 × φ = 8 × 1. 618034.= 12. 94427.= 13 (گرد)

چند چیز جالب

در اینجا دوباره دنباله فیبوناچی است:

یک الگوی جالب وجود دارد:

• به عدد x نگاه کنید₃= 2. هر عدد 3 مضرب 2 است (2، 8، 34، 144، 610، .)
• به عدد x نگاه کنید₄= 3. هر چهارمین عدد مضربی از 3 است (3، 21، 144، .)
• به عدد x نگاه کنید₅= 5. هر پنجمین عدد مضربی از 5 است (5، 55، 610، .)

و به همین ترتیب (هر n عدد مضرب x است_n ).

1/89 = 0. 011235955056179775.

توجه کنید که چند رقم اول (0،1،1،2،3،5) دنباله فیبوناچی هستند؟

به نوعی همه آنها به جز اعداد چند رقمی (13، 21، و غیره) همپوشانی دارند، مانند این:

شرایط زیر صفر

دنباله زیر صفر نیز کار می کند، مانند این:

(به خودتان ثابت کنید که هر شماره با اضافه کردن دو شماره قبل از آن پیدا می شود!)

در حقیقت ، دنباله زیر صفر دارای همان تعداد دنباله بالاتر از صفر است ، به جز آنها از A +- +- پیروی می کنند. الگو. می توان مانند این نوشته شد:

که می گوید اصطلاح "−N" برابر با (1) N +1 بار اصطلاح "n" است ، و مقدار (1) n +1 مرتباً درست 1 ، 1 ، 1 ، +1 ، −1 را ایجاد می کندوادالگو.

تاریخ

فیبوناچی اولین کسی نبود که در مورد دنباله آگاهی داشت ، صدها سال قبل در هند شناخته شده بود!

درباره فیبوناچی مرد

نام واقعی او لئوناردو پیسانو بوگولو بود و او بین 1170 تا 1250 در ایتالیا زندگی می کرد.

"فیبوناچی" نام مستعار او بود ، که تقریباً به معنای "پسر Bonacci" بود.

وی و همچنین مشهور به دنباله فیبوناچی ، وی به گسترش اعداد هندو-عربی (مانند شماره های فعلی ما 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9) از طریق اروپا به جای اعداد رومی کمک کرد (I ، II ، III ، IV ، V و غیره). این همه ما را به دردسر انداخته است!ممنون لئوناردو

روز فیبوناچی

روز فیبوناچی 23 نوامبر است ، زیرا رقم های "1 ، 1 ، 2 ، 3" را دارد که بخشی از دنباله است. بنابراین بعدی 23 نوامبر به همه اطلاع دهید!