علاقه مرکب مداوم

دیوید هارپر مدیرعامل و بنیانگذار لاک پشت بیونیک است. او همچنین یک نویسنده منتشر شده با یک کانال محبوب YouTube در مورد موضوعات مالی متخصص است.

مایکل بویل یک متخصص مالی باتجربه است و بیش از 10 سال با برنامه ریزی مالی ، مشتقات ، سهام ، درآمد ثابت ، مدیریت پروژه و تجزیه و تحلیل کار می کند.

پیت راتبورن یک نویسنده مستقل ، ویرایشگر کپی و حقایق با تخصص در اقتصاد و امور مالی شخصی است. وی بیش از 25 سال را در زمینه آموزش متوسطه گذرانده است ، از جمله موارد دیگر ، ضرورت سواد مالی و امور مالی شخصی برای جوانان هنگام شروع زندگی استقلال.

بهره مرکب سود در اصل اولیه و همچنین به نفع انباشته شده دوره های قبلی سپرده یا وام محاسبه می شود. تأثیر علاقه مرکب به فرکانس بستگی دارد.

نرخ بهره سالانه 12 ٪ را فرض کنید. اگر سال را با 100 دلار شروع کنیم و فقط یک بار ترکیب شود ، در پایان سال ، اصلی به 112 دلار (100 $ 1. 12 = 112 دلار) رشد می کند. علاقه ای که فقط برای اصلی اعمال می شود به عنوان علاقه ساده گفته می شود. اگر در عوض هر ماه با 1 ٪ ترکیب شویم ، در پایان سال با بیش از 112 دلار به پایان می رسیم. یعنی 100 $ 1. 01^12 برابر با 112. 68 دلار است.(این بالاتر است زیرا ما بیشتر ترکیب می شویم.)

بازده مداوم به طور مداوم ترکیب بیشترین از همه را دارد. ترکیب مداوم حد ریاضی است که علاقه مرکب می تواند به آن برسد. این یک مورد شدید از ترکیب است زیرا بیشترین علاقه ها به صورت ماهانه ، سه ماهه یا نیمساله پیچیده می شود.

غذای اصلی

• علاقه ساده فقط برای اصلی اعمال می شود و هیچ علاقه ای انباشته نیست.
• بهره مرکب علاقه ای است که به اصلی و قبلاً کاربردی اعمال می شود.
• تأثیر علاقه مرکب بستگی به میزان استفاده از آن دارد.
• برای اوراق قرضه ، بازده معادل اوراق قرضه بازده سالانه مورد انتظار است.
• مقیاس بازده مداوم به طور مداوم در چندین دوره.
• گفته می شود که ترکیب علاقه در بالاترین فرکانس آن به طور مداوم ترکیب می شود.

نرخ بازده نیمساله

اول ، بیایید نگاهی به یک کنوانسیون بالقوه گیج کننده بیندازیم. در بازار اوراق قرضه ، ما به عملکرد معادل اوراق قرضه (یا مبنای معادل اوراق قرضه) اشاره می کنیم. این بدان معناست که اگر یک اوراق بهادار 6 ٪ به صورت نیمساله بازده دهد ، عملکرد معادل اوراق قرضه آن 12 ٪ است.

بازده نیمساله به سادگی دو برابر می شود. این به طور بالقوه گیج کننده است زیرا عملکرد مؤثر یک وثیقه عملکرد معادل 12 ٪ اوراق قرضه 12. 36 ٪ است (به عنوان مثال ، 1. 06^2 = 1. 1236). دو برابر شدن عملکرد نیمه ساله فقط یک کنوانسیون نامگذاری اوراق قرضه است. بنابراین ، اگر حدود 8 ٪ اوراق بهادار را به صورت نیمه ساله بخوانیم ، فرض می کنیم که این به عملکرد 4 ٪ نیم ساله اشاره دارد.

در حالی که استفاده از علاقه مرکب مداوم همیشه عملی نیست ، فرمول رشد بسیار ساده تر از ترکیب در فواصل گسسته است.

نرخ بازده سه ماهه ، ماهانه و روزانه

حال ، بیایید در مورد فرکانس های بالاتر بحث کنیم. ما هنوز فرض می کنیم نرخ سود سالانه 12 ٪ بازار. تحت کنوانسیون های نامگذاری اوراق بهادار ، این به معنای 6 ٪ میزان ترکیب نیمه ساله است. اکنون می توانیم نرخ مرکب سه ماهه را به عنوان تابعی از نرخ بهره بازار بیان کنیم.

با توجه به نرخ بازار سالانه (R) ، نرخ ترکیب سه ماهه (R_q) از رابطه زیر بدست می آید:

بنابراین ، به عنوان مثال ، جایی که نرخ بازار سالانه 12 ٪ است ، نرخ ترکیب سه ماهه 11. 825 ٪ است:

یک منطق مشابه در مورد ترکیب ماهانه صدق می کند. نرخ ترکیب ماهانه (r_m) در اینجا به عنوان عملکرد نرخ بهره سالانه بازار (R) آورده شده است:

نرخ ترکیب روزانه (D) به عنوان تابعی از نرخ بهره بازار (R) توسط:

ترکیب مداوم چگونه کار می کند

اگر فرکانس ترکیب را به حد آن افزایش دهیم ، به طور مداوم در حال ترکیب هستیم. در حالی که این ممکن است عملی نباشد ، نرخ بهره به طور مداوم مرکب خواص شگفت انگیزی را ارائه می دهد. به نظر می رسد که نرخ بهره مداوم مرکب توسط:

هنگامی که علاقه بیشتر به طور مکرر پیچیده می شود ، میزان بهره به دست آمده در هر افزایش زمان کوچکتر می شود ، اما میزان کل بهره انباشته سریعتر رشد می کند.

ln () سیاهه طبیعی است و در مثال ما ، نرخ مداوم به طور مداوم است:

ما با گرفتن ورود طبیعی این نسبت به همان مکان می رسیم: مقدار پایان تقسیم بر مقدار شروع.

دومی هنگام محاسبه بازده مداوم ترکیبی برای سهام متداول است. به عنوان مثال ، اگر سهام از 10 دلار یک روز به 11 دلار در روز بعد پرش کند ، بازده روزانه به طور مداوم مرکب توسط:

چه چیزی در مورد نرخ مداوم (یا بازگشت) بسیار عالی است که ما با R نشان خواهیم داد_c؟اول ، مقیاس آن آسان است. با توجه به یک مدیر (P) ، ثروت نهایی ما در طی سال (N) توسط:

توجه داشته باشید که E عملکرد نمایی است. به عنوان مثال ، اگر ما با 100 دلار شروع کنیم و به طور مداوم در 8 ٪ در طی سه سال ترکیب شویم ، ثروت نهایی توسط:

تخفیف به مقدار فعلی (PV) صرفاً به صورت معکوس ترکیب می شود ، بنابراین ارزش فعلی یک مقدار آینده (F) به طور مداوم با نرخ (r) ترکیب می شود_c) از رابطه زیر بدست می آید:

به عنوان مثال ، اگر می خواهید در سه سال 100 دلار با نرخ مداوم 6 ٪ دریافت کنید ، ارزش فعلی آن توسط:

مقیاس در چندین دوره

خاصیت مناسب بازده های مرکب به طور مداوم این است که در طی چندین دوره مقیاس می یابد. اگر بازده دوره اول 4 ٪ و بازده برای دوره دوم 3 ٪ باشد ، بازده دو دوره 7 ٪ است. در نظر بگیرید که ما سال را با 100 دلار شروع می کنیم که در پایان سال اول به 120 دلار رشد می کند ، سپس در پایان سال دوم 150 دلار. بازده مداوم به ترتیب ، به ترتیب 18. 23 ٪ و 31 /22 ٪ است.

اگر این موارد را به سادگی اضافه کنیم ، 40. 55 ٪ دریافت می کنیم. این بازگشت دو دوره است:

از نظر فنی ، بازگشت مداوم زمان سازگار است. قوام زمانی یک نیاز فنی برای ارزش در معرض خطر (VAR) است. این بدان معنی است که اگر یک بازده تک دوره یک متغیر تصادفی به طور عادی توزیع شود ، ما می خواهیم متغیرهای تصادفی چند دوره ای نیز به طور عادی توزیع شوند. علاوه بر این ، بازده مداوم چند دوره به طور مداوم به طور معمول توزیع می شود (برخلاف ، مثلاً بازده درصد ساده).

منظور از ترکیب مداوم چیست؟

ترکیب مداوم به این معنی است که هیچ محدودیتی برای ترکیب هر چند وقت یکبار وجود ندارد. ترکیب مداوم به طور مداوم می تواند تعداد نامتناهی بارها رخ دهد ، به این معنی که یک تعادل در همه زمان ها علاقه کسب می کند.

آیا ترکیبی به طور مداوم روزانه معنی دارد؟

مرکب به طور مداوم بدان معنی است که ترکیبات علاقه هر لحظه ، حتی در کمترین دوره قابل اندازه گیری. بنابراین ، ترکیبی به طور مداوم بیشتر از روز اتفاق می افتد. با این حال ، ترکیب روزانه به اندازه کافی نزدیک به ترکیب مداوم برای اکثر اهداف در نظر گرفته می شود.

چرا از ترکیب مداوم استفاده می شود؟

از ترکیب مداوم استفاده می شود تا نشان دهد که در هنگام افزایش بهره ، تعادل چقدر می تواند درآمد کسب کند. این امر به سرمایه گذاران این امکان را می دهد تا محاسبه کنند که چقدر انتظار دارند از یک سرمایه گذاری دریافت کنند که نرخ بهره به طور مداوم مرکب را کسب می کند.

تفاوت بین ترکیب گسسته و مداوم چیست؟

ترکیب گسسته در زمان های خاص مانند روزانه ، ماهانه ، سه ماهه یا سالانه علاقه دارد. ترکیب گسسته صریحاً زمان اعمال بهره را تعریف می کند. ترکیب مداوم ، هر لحظه از زمان ، به طور مداوم علاقه را اعمال می کند.

چه زمانی از علاقه مرکب مداوم استفاده می کنید؟

به دلیل دشواری محاسبه رشد سود در هر دقیقه و ثانیه، بعید است که با سود مرکب پیوسته در محصولات مالی مصرف کننده مواجه شوید. بهره مرکب پیوسته بیشتر به متخصصان مالی و سایر متخصصان مربوط می شود زیرا محاسبه بسیار ساده تر از فرمول مربوطه برای بهره ترکیبی گسسته است.

خط پایین

می‌توانیم نرخ‌های بهره سالانه را به نرخ‌های بهره شش ماهه، سه ماهه، ماهانه یا روزانه (یا نرخ بازده) دوباره فرموله کنیم. متداول ترین ترکیب، ترکیب پیوسته است، که ما را ملزم به استفاده از یک log طبیعی و یک تابع نمایی است که معمولاً به دلیل خواص مطلوب در امور مالی استفاده می شود. ترکیب کردن به طور مداوم محاسبه‌ای را ارائه می‌کند که می‌تواند به راحتی در دوره‌های مختلف مقیاس‌بندی شود و با زمان سازگار باشد.