اعداد مثلثی در طیف متنوعی از مشکلات موجود است و می تواند با انواع موضوعات ریاضی دیگر مرتبط باشد. بنابراین ما می خواستیم تجربیات خود را در مورد کشف و استفاده از این مجموعه از اعداد به اشتراک بگذاریم.
اعداد مثلثی به طور کلی با استفاده از داستان کارل گاوس ، یک ریاضیدان مشهور ، که به عنوان دانش آموز از ایده فرمول اعداد مثلثی استفاده می کردند ، برای کمک به او در جمع آوری اعداد متوالی ، به دانش آموزان معرفی می شوند. Clever Carl مقاله ای است که این داستان را توصیف می کند و چگونه می توان آن را در شرایط مختلف استفاده کرد.
با این حال ، اعداد مثلثی در واقع از فیثاغوریان سرچشمه می گیرند ، که بین شکل ها و اعداد هندسی روابط ایجاد می کنند. از این رو تولد اعداد مثلثی ، تعداد مربع و تعداد پنج ضلعی و غیره
دانش آموزان را می توان با استفاده از مکعب های چند لینک با شماره های مثلثی معرفی کرد. آنها می توانند الگوی را توسعه دهند و بتوانند نحوه رسیدن به شماره مثلث بعدی را توضیح دهند. از این طریق ، دانش آموزان می توانند از چند لینک استفاده کنند تا در صورت اضافه کردن اعداد مثلثی مجاور ، از چند لینک استفاده کنند.(این تعداد مربع را به صورت تصویر شکل می دهند.)
یکی دیگر از کار های nrich که شماره های مثلث را به ضرب پیوند می دهد ، تعداد مثلث است ، جایی که دانش آموزان الگوهای مربوط به تعداد مثلث را در یک مربع ضرب ایجاد می کنند. این کار می تواند برای شروع تجسم یک الگوی در دنباله اعداد مثلثی استفاده شود.
تحقیقاتی که با گروهی از دانش آموزان یک یخبندان خوب ارائه می دهد "چند نام؟" است. مثال شرح داده شده در زیر توسط دانشجویان PGCE سال 2013 در روز اول خود در دانشگاه کمبریج انجام شد.
The group consisted of 21 people split into 10 groups. 9 of these groups were pairs and there was one group of three. The groups were given a few minutes to get to know each other. Then the first pair introduced each other and everyone in the group said the names of those two people. Next, the second pair introduced each other and everyone in the group said the names of all four of the people who had been introduced so far. After that we said six names (including the two people introduced in the third group), and so on. How many names were spoken altogether after everyone had been introduced and named? It is easy for us to work out the number of groups that were said, because this is a triangle number (the 10th one: $>= 55 $). اگر هر گروه شامل دو نفر بود ، برای گرفتن 110 نام باید این شماره را دو برابر کنیم. از آنجا که یک گروه سه عضو داشتند ، تعداد نام ها برای افزودن بستگی به موقعیت آنها در حلقه دارد. آنها در گروه 8 بودند ، بنابراین این امر باعث شد تا نام شخص اضافی در دورهای 8 ، 9 و 10 گفته شود که 3 بار است. بنابراین تعداد کل نام هایی که گفته شد 113 است.
چه اتفاقی می افتد اگر این کار توسط یک گروه معلم 30 دانش آموز انجام شود؟اگر یکی از دانش آموزان دور بود چه می شود؟یا اگر معلم نیز به آن بپیوندد چه می شود؟روش های زیادی وجود دارد که می توان این مشکل را گسترش داد!
سایر تحقیقات متنی که شامل تعداد مثلث در راه حل آنها نیز می شود ، گل رز و دست های عرفانی است. هنگامی که ما از این تحقیقات استفاده کرده ایم ، دریافتیم که دانش آموزان در بررسی مشکل و توسعه برخی روش های بسیار جالب و فردی برای یافتن راه حل ها بسیار خوب هستند.
ما دریافتیم که دانش آموزان می توانند پس از 4 یا 5 اصطلاح را تشخیص دهند که با افزودن شرایط متوالی ، می توان جواب را یافت. به عنوان مثال: برای یافتن دوره 5 می توانید 1+2+3+4+5 را انجام دهید ، یا 10 (اصطلاح قبلی)+5 را انجام دهید. فرمول برای تعداد مثلث از
وظیفه ای که ممکن است برای ایجاد ارتباط بین این دو ایده مفید باشد ، تصویر کردن شماره های مثلث است.
سپس این فرمول می تواند برای بحث و گفتگو استفاده شود: توالی ها ، به طور خاص توالی درجه دوم. دوره نهم و تعویض در عبارات جبری.
مسیر به بی نهایت یک مشکل کمی چالش برانگیز است و نتیجه اصلی آن دنباله شماره مثلث را تشکیل می دهد. با این حال ، مسیر به بی نهایت می تواند با بررسی مسیرها به هماهنگی های خاص ، که نیاز به تجسم و تولید یک رویکرد سیستماتیک برای رسیدن به یک نتیجه گیری مناسب دارد ، فراتر از اعداد مثلث گسترش یابد. درک پیچیده ای از فرمول می تواند برای برخی از سؤالات موجود در این مشکل ضروری باشد و می توان آن را بیشتر کرد تا به بی نهایت و بی نهایت قابل شمارش نگاه کنیم.
استفاده نهایی از شماره های مثلث که کشف کردیم ، لیست نتایج از طریق نمودارهای فضای نمونه بود. اگر دو واقعه مستقل اما یکسان اتفاق بیفتد ، از یک نمودار فضای نمونه اغلب برای نمایش همه نتایج ممکن استفاده می شود. اگر در آن زمان از دانش آموزان می خواستید که تعداد نتایج مختلف را برای این مشکل پیدا کنند و به گونه ای بود که ترتیب وقایع مهم نبود ، دانش آموزان می دانند که پاسخ آنها یک شماره مثلث است. اگر وقایع مکرر به روشی منظم رد شود ، یک مثلث آشکار در یکی از گوشه ها دیده می شود و این امر را برای دانش آموزان تقویت می کند.
ما در طول سال دریافتیم که تعداد مثلث در بسیاری از مشکلات مختلف ظاهر می شود و فهمیده ایم که تعداد مثلث بخش مهمی از ابزار یک ریاضیدان است.
پروژه NRICH هدف از غنی سازی تجربیات ریاضی همه زبان آموزان است. برای حمایت از این هدف ، اعضای تیم NRICH در طیف گسترده ای از ظرفیت ها کار می کنند ، از جمله ارائه پیشرفت حرفه ای برای معلمان که مایل به انجام کارهای رأی غنی در تمرین روزمره در کلاس هستند.
